Όλοι έχουμε ακουστά την περίφημη θεωρία παιγνίων αφού όλοι έχουμε έρθει αντιμέτωποι με πολλά διλήμματα ,για τα οποία καλούμαστε να πάρουμε αποφάσεις, κάποιες από τις οποίες είναι σοβαρές και θα καθορίσουν σημαντικά την εξέλιξη μιας κατάστασης ή ενός προβλήματος, και άλλες είναι ασήμαντες αλλά η λανθασμένη λήψη απόφασης μπορεί να αποφέρει αρνητικά αποτελέσματα μακροπρόθεσμα σε εκείνον που την επέλεξε. Καθημερινά οι άνθρωποι παίρνουν αποφάσεις οι οποίες έχουν δύο βασικά χαρακτηριστικά: 1) υπάρχουν πολλές εναλλακτικές λύσεις οι οποίες άλλοτε είναι γνωστές και άλλοτε είναι άγνωστες. 2) κάθε επιλογή του παίκτη του δίνει μια απόδοση, δηλαδή κερδίζει κάτι από την επιλογή (είτε αυτό είναι χρηματικό ποσό,είτε ψυχολογική ευεξία, είτε υλικά αγαθά είτε φήμη και γενικά κερδίζει κάτι που εκείνος θα ήθελε). Πέρα όμως από την απόδοση πίσω από κάθε επιλογή ελλοχεύει και ένας κίνδυνος ο οποίος άλλοτε είναι μεγάλος και άλλοτε μικρός. Αυτά τα δύο χαρακτηριστικά αποτελούν και τη βάση της θεωρίας παιγνίων. Παρακάτω θα παρουσιάσουμε τη θεωρία παιγνίων από μία άλλη σκοπιά μέσα στην πραγματική ζωή, μέσα στην καθημερινότητα ενός ανθρώπου ( παίκτη) και θα δούμε πως τα μαθηματικά είναι μέσα στην καθημερινότητα μας.

Γενική Περιγραφή

Η θεωρία παιγνίων είναι μία μεθοδολογία ανάλυσης καταστάσεων μεταξύ μίας ομάδας λογικών ατόμων οι οποίοι ανταγωνίζονται μεταξύ τους με σκοπό ο κάθε ένας ξεχωριστά να να αποκτήσει το μεγαλύτερο όφελος ( στα μαθηματικά αυτό ονομάζεται απόδοση). Σκοπός της είναι να μας βοηθήσει να καταλάβουμε διάφορες καταστάσεις στις οποίες αλληλεπιδρούν δύο ή περισσότερες οντότητες, κάθε μία από τις οποίες συμπεριφέρεται με στρατηγικό τρόπο να πάρει κάποιες αποφάσεις . Η μεμονωμένη οντότητα ονομάζεται παίκτης και όλες οι επιλογές που έχει στη διάθεσή του αποτελούν το σύνολο της στρατηγικής του. Το σημαντικό με τη θεωρία παιγνίων είναι ότι υπάρχει στρατηγική αλληλεξάρτηση μεταξύ των παικτών και η λύση του παιγνίου βασίζεται στο συνδυασμό των επιλογών που θα κάνει ο κάθε παίκτης. Η θεωρία παιγνίων ξεκίνησε ως κλάδος των οικονομικών με το βιβλίο του John von Neumann και Oskar Morgenstem και στη συνέχεια αναπτύχθηκε το 1994 από τον Jonh Forbes Nash ίσως τον μεγαλύτερο και πιο σπουδαίο επιστήμονα της σύγχρονης ιστορίας της θεωρίας παιγνίων , ο οποίος βραβεύτηκε με βραβείο Νόμπελ για τη σπουδαία μελέτη του που επικεντρώνεται στις ισορροπίες Nash. Ένας σπουδαίος Έλληνας μαθηματικός ο οποίος ασχολείται με τη θεωρία παιγνίων είναι και ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, καθηγητής του MIT ο οποίος έχει βραβευθεί και από τον Πρόεδρο της Δημοκρατίας Κάρολο Παπούλια.

Η μάχη των φύλων

Η θεωρία παιγνίων έχει τεράστια πρακτική σημασία στην καθημερινότητα μας. Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η μάχη των φύλων ( Battle of the sexes). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, το οποίο αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 50 , ένας άντρας και μια γυναίκα προσπαθούν να αποφασίσουν τι θα επιλέξουν να κάνουν. Ο άντρας θέλει να παρακολουθήσει έναν αθλητικό αγώνα και η γυναίκα όπερα. Κυρίαρχη στρατηγική στο παίγνιο δεν υπάρχει. Όμως μέσα από τις ισορροπίες Nash καταλήγουμε πως υπάρχουν δύο λύσεις. Αν ο άντρας επιλέξει τον αθλητικό αγώνα, η γυναίκα θα επιλέξει επίσης τον αθλητικό αγώνα διότι υπερισχύουν τα συναισθήματα της για τον άντρα και όχι η ευχαρίστηση που θα ένιωθε αν πήγαινε μόνη της στην όπερα. Αντίστοιχα αν η γυναίκα πάει όπερα ο άντρας θα πάει και αυτός όπερα για τον ίδιο λόγο. Το πείραμα αυτό έγινε σε έναν μεγάλο αριθμό ζευγαριών στη δεκαετία του 50 με την προϋπόθεση ότι ο ένας δεν θα γνώριζε τι απάντησε ο άλλος. Ο ερευνητής που πραγματοποίησε το πείραμα πρόβλεψε με τη θεωρία παιγνίων το αποτέλεσμα της πλειοψηφίας των απαντήσεων που θα έδιναν τα ζευγάρια καθώς, με βάση την υπόθεση ότι οι νέοι άνθρωποι λειτουργούν περισσότερο με το συναίσθημα θα επέλεγαν να είναι μαζί και ας θυσιάσουν την ευχαρίστηση τους.

Άλλη μια σημαντική εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων είναι και το σκάκι. Το σκάκι ως το πιο στρατηγικό παιχνίδι αποτελεί ένα εκτεταμένο παίγνιο διαρκούς ανταγωνισμού και στρατηγικής αλληλεξάρτησης μεταξύ των παικτών οι οποίοι στοχεύουν όλοι στο ίδιο αποτέλεσμα δηλαδή τη νίκη. Σαν το σκάκι είναι και η διεθνής πολιτική της οποίας το βασικό χαρακτηριστικό είναι η κάλλιστη απόκριση ( δείξε μου τι παίζει ο άλλος και θα σου πω τι παίζω εγώ) το οποίο είναι η βασική υπόθεση στις ισορροπίες Nash.

Το δίλημμα των φυλακισμένων

Ακόμα μια σημαντική εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων στην καθημερινή ζωή είναι η οριοθέτηση στόχων για το μελλοντική ζωή ενός ανθρώπου. Όλοι κάνουμε σχέδια, όλοι ζυγίζουμε τις επιλογές μας, οποία επιλέγουμε με βάση κάποιο ηθικό ,νομικό ή οικονομικό κριτήριο. Αυτό όμως που πρέπει να έχουμε στο πίσω μέρος του μυαλού μας ότι στο μακροπρόθεσμο μέλλον δεν μπορούν να διαμορφωθούν εύκολα οι επιλογές και οι αποδόσεις διότι δεν υπάρχει η απαραίτητη πληροφορία. Τέλος μία από τις πιο γνωστές εφαρμογές είναι το δίλημμα των φυλακισμένων. Σύμφωνα με αυτό το παράδειγμα της θεωρίας παιγνίων δύο φυλακισμένοι έχουν να επιλέξουν μεταξύ δύο ενδεχομένων. Είτε θα καταδώσουν τον συγκρατούμενο τους και έτσι δεν θα μπουν φυλακή με την προϋπόθεση ότι δεν θα τους καταδώσει και ο άλλος. Αν όμως καταδώσουν ο ένας τον άλλον τότε θα μπουν και οι δύο φυλακή για 5 χρόνια. Όμως αν και ο ένας πει δεν γνωρίζω και ο άλλος πει δεν γνωρίζω τότε θα μπουν και οι δύο από ένα χρόνο.

Συμπεράσματα

Προφανώς σε όλες τις περιπτώσεις καταλήγουμε στο πιο γενικό και τελικό αποτέλεσμα της θεωρίας παιγνίων. Ένα παίγνιο όταν υπάρχει και δημιουργείται συνήθως συμφέρει τους παίκτες να μην επιδιώξουν την απόλυτη απόδοση (Άντρας και γυναίκα, φυλακισμένοι) αλλά έναν μέσο συμβιβασμό. Αν το παίγνιο έβγαζε αποκλειστικά έναν νικητή για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα τότε είτε ο άλλος παίκτης δεν θα συμμετείχε είτε θα έμπαιναν πολύ παίκτες σε αυτό και έτσι θα επέλθει κορεσμός. Για το τέλος σας παραθέτω το trailer μιας καταπληκτικής ταινίας για τη θεωρία παιγνίων ” A beautiful man” που αναφέρεται στη ζωή του Nash.

Πηγή