• Ορισμοί τριγωνομετρικών αριθμών, τριγωνομετρικός κύκλος. Τριγωνομετρικοί αριθμοί
αθροίσματος γωνιών και διπλασίου τόξου. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Τριγωνομετρικές Εξισώσεις. Μετασχηματισμός γινομένων σε αθροίσματα και
αθροισμάτων σε γινόμενα.
• Λογικές προτάσεις. Προτασιακός Λογισμός. Ταυτολογίες.
• Βασική θεωρία συνόλων. Ένωση, τομή, διαφορά, συμμετρική διαφορά συνόλων και
ιδιότητες των πράξεων αυτών. Δυναμοσύνολο και συμπλήρωμα συνόλου. Καρτεσιανό
γινόμενο συνόλων. Η έννοια της συλλογής συνόλων.
• Σχέσεις. Σύνθεση σχέσεων. Ιδιότητες των σχέσεων. Σχέσεις ισοδυναμίας, κλάσεις
ισοδυναμίας. Σχέσεις διάταξης. Φράγματα και φραγμένα σύνολα. Καλά διατεταγμένα
σύνολα. Αρχή επαγωγής, αρχή της υπερπεπερασμένης επαγωγής.
• Συναρτήσεις. Βασικές έννοιες. Αμφιμονοσήμαντη συνάρτηση, επί συνάρτηση.
Αντίστροφη συνάρτηση. Εικόνα και αντίστροφη εικόνα ενός συνόλου μέσω μιας
συνάρτησης. Συναρτήσεις και διατεταγμένα σύνολα.
• Το σύνολο των πραγματικών αριθμών, αξιωματική θεμελίωση. Το σύνολο των φυσικών
αριθμών. Το σύνολο των ακεραίων αριθμών. Το σώμα των ρητών αριθμών. Ρίζες μη
αρνητικών πραγματικών αριθμών. Το σύνολο των αρρήτων αριθμών.
• Ισοδύναμα σύνολα. Τα αρχικά τμήματα των φυσικών αριθμών. Πεπερασμένα σύνολα.
Άπειρα σύνολα. Το θεώρημα των Schröder-Bernstein. Αριθμήσιμα σύνολα. Το πολύ
αριθμήσιμα σύνολα. Υπεραριθμήσιμα σύνολα. Το Θεώρημα του Cantor. Το αξίωμα της
επιλογής. Ισοδύναμα του αξιώματος της επιλογής.

Τύπος Μαθήματος

Γενικού Υποβάθρου

Συγγράμματα