Τυχαία φαινόμενα. Δειγματικός χώρος- χώρος ενδεχομένων – σ-άλγεβρες – Χώρος Πιθανότητας – Το
αξίωμα της συνέχειας. Βασικές ιδιότητες. Στοιχειώδης πιθανότητα.
Δεσμευμένη Πιθανότητα. Τύπος του Bayes. Ανεξαρτησία.
Βασική Συνδυαστική Ανάλυση, Μεταθέσεις, Συνδυασμοί. Τύπος του Stirling. Προβλήματα
διαμερίσεων, κατοχής και συμπτώσεων.
Τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής. Ιδιότητες συνάρτησης κατανομής. Ανεξάρτητες τυχαίες
μεταβλητές. Διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Ροπές, μέση τιμή, διασπορά. Παραδείγματα διακριτών
τυχαίων μεταβλητών: διωνυμική, γεωμετρική, υπερ-γεωμετρική, Poisson, αρνητική διωνυμική.
Τυχαία διανύσματα. Συν-διασπορά. Το άθροισμα και η διασπορά ενός αθροίσματος τυχαίων
μεταβλητών. Οι ανισότητες Markov και Chebyshev. Αθροίσματα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών.
Ο ασθενής νόμος των τυχαίων αριθμών. Άπειρες ακολουθίες δοκιμών Bernoulli. Το Λήμμα BorelCantelli. Ισχυρός νόμος τυχαίων αριθμών.
Απόλυτα συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Πυκνότητες συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Τύποι αλλαγής
μεταβλητής. Πολυδιαστάτες κατανομές. Ροπές, μέση τιμή και διασπορά. Ιδιότητες της μέσης τιμής.
Ομοιόμορφη, κανονική και εκθετική κανονική. Προσέγγιση της διωνυμικής κατανομής από την
κανονική. Το κεντρικό οριακό θεώρημα.
Ροπογεννήτριες και χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Απόδειξη του ασθενούς νόμου των τυχαίων
αριθμών και του κεντρικού οριακού θεωρήματος (γενική μορφή).

Τύπος Μαθήματος

Γενικού υπόβαθρου

Συγγράμματα