Γενικά περί των συνήθων διαφορικών εξισώσεων και των προβλημάτων αρχικών τιμών.
Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης ορισμένων ειδικών μορφών: Γραμμικές διαφορικές
εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli. Διαφορικές εξισώσεις Riccati. Διαφορικές
εξισώσεις Clairaut . Διαφορικές εξισώσεις Lagrange . Διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων
μεταβλητών. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις αμέσως
ολοκληρώσιμες και ολοκληρωτικοί παράγοντες. Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης
αναγόμενες σε εξισώσεις πρώτης τάξης.
‘Ένα θεώρημα ύπαρξης και μονοσήμαντου για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης
τάξης.
Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γενικά. Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Mη
ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς
συντελεστές.
Γραμμικά διαφορικά συστήματα: Γενικά. Επίλυση γραμμικών διαφορικών συστημάτων με
τη μέθοδο της απαλειφής.
Δυναμοσειρές λύσεις γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης: Ομαλά και
(κανονικά ή μη κανονικά) ανώμαλα σημεία. Δυναμοσειρές λύσεις γύρω από ομαλά σημεία.
Δυναμοσειρές λύσεις γύρω από κανονικά ανώμαλα σημεία. Γραμμικές μερικές διαφορικές
εξισώσεις πρώτης τάξης. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με μετασχηματισμούς Laplace.
Γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης: Ταξινόμηση των γραμμικών
μερικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης. Αναγωγή στις κανονικές μορφές.
Ορισμένες εφαρμογές σε άλλες Επιστήμες των συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
Τύπος Μαθήματος
Γενικού Υποβάθρου
Συγγράμματα
• Χ. Φίλος, Μία Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις.
• Ν. Μυλωνάς, Χ. Σχοινάς, Διαφορικές Εξισώσεις, Μετασχηματισμοί και Μιγαδικές
Συναρτήσεις.
• Θ Κυβεντίδη, Διαφορικές Εξισώσεις.
• R. Agarwal, D. O’Regan, H. Agarwal, Introductory Lectures on Ordinary Differential
Equations.
• F. Ayres, Differential Equations.
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
–