Διανύσματα και ιδιότητες στους χώρους R2, R3 και Rn. Εσωτερικό γινόμενο. Κυλινδρικές καισφαιρικές συντεταγμένες. Τοπολογία του Rn.Πραγματικές συναρτήσεις στο Rn, γράφημα, σύνολα στάθμης (καμπύλη και επιφάνεια στάθμης). Όριο και συνέχεια. Γενίκευση παραγωγισιμότητας για f : Rn → R, παράγωγος και διαφορικό. Ιδιότητες παραγώγου. Διάφορες μορφές του κανόνα της αλυσίδας. Παράγωγος και συνέχεια. Ορισμός κλίσης μιας f : R3 → R στο x0, ορισμός παραγώγου κατά κατεύθυνση. Γεωμετρική σημασία κλίσης, σχέση κλίσης με επιφάνειες στάθμης, εφαπτόμενο επίπεδο μιας επιφάνειας στάθμης. Ορισμός πολλαπλών μερικών παραγώγων, ισότητα μεικτών παραγώγων 2ας τάξεως. Το θεώρημα του Taylor. Αναλυτική μορφή του υπολοίπου (Lagrange) . Μελέτη συνάρτησης. Εσσιανή συνάρτηση, κρίσιμα, μέγιστα, ελάχιστα και σαγματικά σημεία. Απόλυτα ακρότατα πραγματικής συνάρτησης, θεώρημα μεγίστου-ελαχίστου. Ακρότατα υπό συνθήκη και πολλαπλασιαστές Lagrange. Πεπλεγμένες συναρτήσεις και παράγωγος. Το θεώρημα πεπλεγμένης και αντίστροφης συνάρτησης. Διανυσματικές συναρτήσεις. Όρια, συνέχεια και ιδιότητες. Ορισμός καμπύλης στο Rn, τροχιά, άκρα καμπύλης, καμπύλη στο επίπεδο, στο χώρο. Εξίσωση εφαπτομένης μιας καμπύλης, ταχύτητα κινητού, που κινείται πάνω σε καμπύλη. Μήκος τόξου για καμπύλη στο Rn. Ορισμός επικαμπυλίου ολοκληρώματος μιας πραγματικής συνάρτησης τριών μεταβλητών κατά μήκος μιας καμπύλης. Γεωμετρική ερμηνεία. Διανυσματικά Πεδία. Απόκλιση και στροβιλισμός ενός διανυσματικού πεδίου. Εφαρμογές.

Τύπος Μαθήματος

Γενικού υπόβαθρου

Συγγράμματα