1. Ακολουθίες συνοπτική επανάληψη. Σειρές πραγματικών αριθμών. Σύγκλιση σειράς. Κριτήρια σύγκλισης σειρών. Εναλλάσσουσες σειρές. Απόλυτη και υπό συνθήκη σύγκλιση σειρών. Κριτήριο Dirichlet. Αναδιατάξεις σειρών. Δυναμοσειρές.
2. Ομοιόμορφη συνέχεια. Ομοιόμορφη συνέχεια: ορισμός, χαρακτηρισμός με χρήση ακολουθιών.
Ομοιόμορφη συνέχεια συνεχών συναρτήσεων σε κλειστά διαστήματα.
3. Ολοκλήρωμα Riemann για φραγμένες συναρτήσεις. Κριτήριο Riemann, ολοκληρωσιμότητα
συνεχών και μονότονων συναρτήσεων. Ιδιότητες ολοκληρώματος, Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού. Τεχνικές ολοκλήρωσης. Γενικευμένα ολοκληρώματα και κριτήρια
σύγκλισης αυτών.
4. Θεώρημα Taylor και δυναμοσειρές. Μορφές υπολοίπου στο θεώρημα Taylor, αναπτύγματα
Taylor βασικών συναρτήσεων, αναπτύγματα συναρτήσεων σε δυναμοσειρές.
Τύπος Μαθήματος
Γενικού υπόβαθρου
Συγγράμματα
1. Σ. Ντούγιας, Απειροστικός Λογισμός Τόμος Β, Εκδόσεις Leader Books, 2007.
2. Σ. Νεγρεπόντης, Σ. Χ. Γιωτόπουλος, Ε. Γιαννακούλιας, Απειροστικός Λογισμός, ΤΟΜΟΣ ΙΙα,
Εκδόσεις Συμμετρία, 2000.
3. Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., Απειροστικός Λογισμός (σε έναν τόμο), Πανεπιστημιακές
Εκδόσεις Κρήτης, 2012.
4. Θ. Ρασσιάς, Μαθηματικά Ι, β έκδοση, Εκδόσεις Τσότρας, 2017.
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
–
-
Θέματα
