1α. Ακολουθίες και υπακολουθίες αριθμών στο R, πράξεις με ακολουθίες, παραδείγματα
αναδρομικού ορισμού.
1β. Μονότονες ακολουθίες, κριτήρια μονοτονίας
1γ. Φραγμένες ακολουθίες
1δ. Μηδενικές ακολουθίες
• ε-Ορισμός και η άρνησή του.
• Ιδιότητες μηδενικών (μηδενική→φραγμένη, άλγεβρα μηδενικών, υπακολουθία μηδενικής, k-ρίζα μηδενικής, γεωμετρική ακολουθία, κριτήριο λόγου και n-στης ρίζας.

1ε. Συγκλίνουσες ακολουθίες
• ε-Ορισμός και άρνησή του
• μοναδικότητα του ορίου
• όριο υπακολουθίας μιας συγκλίνουσας
• Ιδιότητες συγκλινουσών (όριο απολύτου τιμής, συγκλίνει→φραγμένη, ακολουθία και μη
μηδενικό όριο είναι τελικά ομόσημη με το όριό της, άλγεβρα συγκλινουσών, k-εκθέτης
συγκλίνουσας, ισοσυγκλίνουσες, οριακό κριτήριο λόγου και ρίζας).
2α. Συναρτήσεις
• πολυωνυμικές, ρητές, αλγεβρικές,
• τριγωνομετρικές (ο τριγωνομετρικός κύκλος)
• εκθετική συνάρτηση (αυστηρός ορισμός με την (1+x/n)^n),
• λογαριθμική συνάρτηση ως αντίστροφη της εκθετικής
3α. Όρια συναρτήσεων και πλευρικά όρια
• Σημεία συσσώρευσης και μεμονομένα σημεία
• Ορισμός ορίου και άρνηση
• Αρχή της μεταφοράς
3β. Συνέχεια συνάρτησης
• ορισμός και άρνηση
• αρχή της μεταφοράς
• άλγεβρα συνεχών συναρτήσεων
• συνέχεια εκθετικής, λογαριθμικής και τριγωνομετρικών
• Θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής
• Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής
4α. Παράγωγος
• Ορισμός
• κανόνες παραγώγισης
• παράγωγος αντίστροφης
• παράγωγοι ανώτερης τάξης
• παράγωγος εκθετικής, λογαριθμικής και τριγωνομετρικών
• Αντίστροφες τριγωνομετρικές, κρίσημα σημεία, Θεώρημα Rolle, Θεώρημα μέσης τιμής
• απροσδιόριστες μορφές (L’ Hospital)
4β. Μελέτη συνάρτησης

Τύπος Μαθήματος

Γενικού υπόβαθρου

Συγγράμματα