Το σύνολο των πραγματικών αριθμών:
1. Αξιωματική θεμελίωση του R, αξιώματα διατεταγμένου σώματος και πληρότητας.
2. Τοπολογία του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Θεώρημα Bolzano-Weierstrass,
ακολουθίες, οριακά σημεία, limsup και liminf.
Μετρικοί χώροι:
1. Ανοικτά και κλειστά σύνολα, αναφορά στην έννοια της τοπολογίας.
2. Οριακά σημεία, σημεία συσσώρευσης, μεμονωμένα και εσωτερικά σημεία, σύνορο συνόλου.
3. Απόσταση σημείου από σύνολο, απόσταση συνόλων, διάμετρος συνόλων, φραγμένα σύνολα.
4. Ακολουθίες σε μετρικούς χώρους, ακολουθίες Cauchy, πληρότητα, πλήρωση.
5. Πυκνά υποσύνολα, διαχωρισιμότητα.
6. Συμπάγεια. Πλήρως φραγμένοι μετρικοί χώροι.
7. Συνεχείς συναρτήσεις σε μετρικούς χώρους. Ομοιόμορφη συνέχεια.
8. Συνεκτικότητα, κατά τόξα συνεκτικότητα, συνεκτικές συνιστώσες.
Τύπος Μαθήματος
Γενικού υπόβαθρου
Συγγράμματα
1. J. Marsden και Α. Tromba A., Διανυσματικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2015.
2. Finney R.L., Weir M.D., Giordano F.R., Απειροστικός Λογισμός, Τόμος ΙΙ, Πανεπιστημιακές
Εκδόσεις Κρήτης, 2015.
3. Θ. Ρασσιάς, Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ, Εκδόσεις Τσότρας, 2014
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
1. Πραγματική Ανάλυση, Μιχάλης Ανούσης, Αντώνης Τσολομύτης, Βαγγέλης Φελουζής
2. Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως, Rudin Walter.
